① 円に内接する直角三角形をいくつかの方法で作図し、それらの作図から気付いたことや疑問点を見出すことができる。また、その疑問点について、既習を用いて演繹的な考え方や帰納的な考え方を働かせながら自ら解決することができる。

② 単元構成を工夫することによって、円の単元の学習は生徒の疑問からすべて解明できることが、今回の実践で明らかになった。数学の授業では、単元構成が一方通行になることも多いが、生徒は発展的な考え方を働かせて新たな疑問を見出したり、帰納的や演繹的な考え方を働かせてその疑問を解決したり、今まで学習してきた見方・考え方を他の単元でも活用することができるので、教師はそれを信じて任せていくことも、主体的な学習を目指すうえでは、大切なことであると改めて実感することができた。

（授業者　竹内　真理子）

　二酸化炭素濃度と時間の関係について、比例と似ているところや異なるところについて、表、式、グラフなどを用いて根拠を明らかにしながら説明することができる。教室内にあるCO₂モニターの数値を扱うことで、身近にある新たな関数関係に興味関心をもち、課題意識を高めることができた。二酸化炭素濃度と時間の関係は、比例と似ているところがある一方、比例と異なるところもあるので、どのような関係なのか悩む生徒が見られた。比例の表、式、グラフの特徴と比較させることで、既習を用いて比例と一次関数との違いを他者が納得するような説明をしようとする生徒の意欲につなげることができた。

平成３１年度６月の研究会では、第３学年「円」＜指導案＞の授業を公開しました。

互見授業　１２月１８日　３年生「三平方の定理」＜指導案＞　 　どんな見方・考え方をするのかを事前に意識し、互見授業を行いました。

　数学的な課題を人が解決しようとするとき、そこには数学的な思考力が必要となります。しかし、思考というものは、最初はおぼろげなかたちで頭の中にあるもので、順に整理、洗練され、最終的に整った見方や考え方（思考）になっていくものです。本校数学科ではその過程で、考えをまとめて書いたり、相手に説明したりする言語活動を取り入れることが重要であると考えています。
　例えば相手に何かを説明する場合、まずは自分自身と向き合い、自分が何が分かっているのかを確かめなければなりません。そして、最初は形式的に整っていない思いや考えを、文字や記号、図や表などを用いて何とか伝えられるように整理します。そうすることで、最初はおぼろげだったものが、具体的なかたちで表れ始めます。この過程が、思考を自分だけのものから、だれもが分かる状況にする思考の可視化です。
　この思考の可視化が、論理的な思考を求められる数学では、非常に大切であると考えます。旧ソビエト連邦の心理学者であるレフ・ヴィゴツキーも、思考を言葉で説明することから論理が生まれるとし、主として伝達の道具として使われる外言が、主として思考の道具として使われる内言を育てるとしている。具体を使って概念を説明できる生徒と、概念のみを説明しようとする生徒では、前者の方が分かりやすいことが多い。前者の方が分かりやすいのは、思考を可視化する過程を通して、具体を用いて自由に概念を説明できるレベルにまで、思考が高まっているからではないかと考えている。
　また、言語はコミュニケーションの手段でもあり、思考が可視化されたことによって、その思考に関するコミュニケーションが可能になる。可視化を通して高められた思考は、他とのコミュニケーションが可能になったことで、さらに高められていくのではないだろうか。さらに、コミュニケーションが可能であるということは、課題に対する関心や意欲といった、情意面での高まりも期待できると考えている。
このような理由から本校数学科では、思考を伴いながら何かを解決しようとするとき、その過程に、思考を可視化する言語活動を取り入れることが、思考を整理、洗練する過程を促進し、論理的な思考を高め、しいては数学的な思考力そのものを高めることにつながると考え研究をしています。